Les grandes lois du rayonnement
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[N] signifie que l'expression est normalisée.
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Loi de Planck (1900)
La loi de la Planck décrit la luminance émise par le corps noir, en fonction de la longueur d'onde et de la température. Cette loi est à la base de la possibilité et de la pertinence de la mesure des températures par rayonnement.
L°λ(T) = ![\frac{c1.\lambda^{-5}.10^{-6}}{\pi . [ exp ( c2 / \lambda / T)-1 ]}](/images/math/0/4/a/04a47f18bfaf3cc591286ff74f0a471b.png)
en W.m − 2 .sr − 1 .µm − 1
avec c1 = 3,741832.10 − 16 W.m2, 1ere constante de rayonnement [N]
avec c2 = 1,438786.10 − 2 K.m, 2eme constante de rayonnement [N]
avec T en Kelvin et λ en m.
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Loi de Lambert
Pour un corps appelé "lambertien", la loi de Lambert spécifie que la luminance émise par ce corps est indépendante de la direction d'émission. Dans ce cas, l'exitance de ce corps vaut π fois la luminance.
Considérer qu'un corps est lambertien simplifie les calculs de thermique, puisque la loi de Lambert signifie que l'émissivité directionnelle est indépendante de la direction d'émission.
La loi de Lambert implique la "loi du cosinus" qui porte sur le flux émis par un élément de surface dS du corps lambertien, dans une direction faisant un angle θ avec la normale à cet élément de surface : ce flux est proportionnel à cosθ. Cette variation directionnelle du flux de dS n'a rien à voir avec une variation de l'émissivité directionnelle de dS, l'émissivité étant définie par la luminance directionnelle et non par le flux.
Contrairement à une idée répandue, la loi du cosinus n'intervient pas en mesure de température par rayonnement. En effet, la "surface élémentaire" ΔS vue par l'appareil de mesure est définie par cet appareil (dimension du détecteur, distance focale et distance de mesure) et n'est pas égal à un élément de surface dS fixe.
Loi de déplacement de Wien
La loi de déplacement de Wien donne le lieu des longueurs d'onde des maxima d'émission du corps noir en fonction de la température - en pointillés sur les courbes de Planck ci-dessus. Cette loi ne sert pas en mesure des températures par rayonnement, et surtout pas à déduire la bande spectrale à employer selon la plage de températures à mesurer. [Erreur très courante. En effet, la loi de Planck montre que le corps noir émet à toutes les longueurs d'onde et ce raisonnement simpliste ne prend en compte que l'émission en oubliant la réception des rayonnements.]
T.λmax = 2 897,8 µm.K
avec T en Kelvin et λmax en µm.
Loi de Stefan
La loi de Stefan est l'intégrale sur le spectre et sur l'hémisphère de la loi de Planck. Elle donne donc l'exitance totale. Elle ne sert pas en mesure des températures par rayonnement, cette technique mesurant des flux spectriques (ou partiels) et directionnels.
La loi de Stefan est très usitée en thermique de première approche (avec l'émissivité totale hémisphérique) : elle néglige les variations spectrales et directionnelles de l'émissivité.
M°(T) = σ.T4 avec σ = 5,67032.10 − 8 W.m − 2.K − 4, constante de Stefan-Boltzmann [N], et avec T en Kelvin.
Loi de Bouguer
La loi de Bouguer décrit l'élément de flux quittant une source dS et parvenant au récepteur dR. Elle est à la base de l'étude des échanges radiatifs en thermique. d5φ(T) = L°λ(T). dS . dR. cosθ . cosθ'. dλ / D2 avec L°λ, luminance spectrique directionnelle émise par dS vers dR.
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